Kod pravouglih trouglova je kvadrat na strani spram pravog ugla jednak kvadratima na stranama koje obrazuju prav ugao.

Neka se na ΒΓ konstruiše kvadrat ΒΔΕΓ, a na ΒΑ, ΑΓ kvadrati ΗΒ, ΘΓ, kroz tačku Α povuče prava ΑΛ paralelna svakoj od pravih ΒΔ, ΓΕ, a zatim povuku prave ΑΔ, ΖΓ.

Pošto je svaki od uglova ΒΑΓ, ΒΑΗ prav, to prave ΑΓ, ΑΗ povučene nad pravom ΒΑ, kroz istu njenu tačku Α, a sa raznih strana, čine susedne uglove jednake dvama pravim uglovima, pa su stoga prave ΓΑ i ΑΗ u istoj pravoj. Iz istog razloga su i prave ΒΑ i ΑΘ u istoj pravoj.

Ugao ΔΒΓ jednak je uglu ΖΒΑ, jer je svaki od njih prav. A kad se doda svakom od njih ugao ΑΒΓ, biće ceo ugao ΔΒΑ jednak celom uglu ΖΒΓ. Pošto je strana ΔΒ jednaka strani ΒΓ, a ΖΒ strani ΒΑ, to su dve strane ΔΒ, ΒΑ jednake stranama ΖΒ, ΒΓ, i to odgovarajućim, i ugao ΔΒΑ jednak uglu ΖΒΓ, a tada je i osnovica ΑΔ jednaka osnovici ΖΓ, i trougao ΑΒΔ jednak trouglu ΖΒΓ.

A paralelogram ΒΛ je dvaput veći od trougla ΔΒΛ, jer imaju istu osnovicu ΒΔ i između istih su paralelnih ΒΔ, ΑΛ. I kvadrat ΗΒ je dvaput veći od trougla ΖΒΓ, jer i oni imaju istu osnovicu ΖΒ i između istih su paralela ΖΒ, ΗΓ. Prema tome je paralelogram ΒΛ jednak kvadratu ΗΒ. Na sličan način se, pomoću povučenih pravih ΑΕ, ΒΚ, može dokazati da je paralelogram ΓΛ jednak kvadratu ΘΓ.

Prema tome je ceo kvadrat ΒΔΕΓ jednak dvama kvadratima ΗΒ, ΘΓ. A kvadrat ΒΔΕΓ je konstruisan na ΒΓ, a kvadrati ΗΒ, ΚΓ na ΒΑ, ΑΓ. Prema tome je kvadrat na strani ΒΓ jednak kvadratima na stranama ΒΑ, ΑΓ.